r=K/(1+εcosφ)
記号
O(0,0):原点=第1焦点
P(x,y):軌道上の点
F(-2f,0):第2焦点
f:焦点距離
極座標表示 x=r・cosφ r:動径 φ:角度
y=r・sinφ
i)放物線
r=x+2・f=r・cosφ+2・f
r・(1-cosφ)=2・f
r=2・f/(1-cosφ) :K=2・f ε=-1
r2=x2+y2=(x+2・f)2
y2=4・f・(x+f)
ii)楕円
OP+OF=2・a(一定)
r+√((x+2f)2+y2)=2・a
4r・(f・cosφ+a)=4・(a2-f2)
r(θ)=(a-f2/a)/(1+(f/a)・cosφ)
f=√(a2-b2)から
K=b2/a
ε=√(1-(b/a)2) <1
((x+f)/a)2+(y/b)2=1
cf) (r(0)+r(π))/2=a :算術(相加)平均
√(r(0)・r(π))=b :幾何(相乗)平均
iii)双曲線
OF-OP=2・a(一定)
√((x+2・f)2+y2)-r=2・a
4r・(f・cosφ-a)=4・(a2-f2)
r=(-a+f2/a)/(1-(f/a)・cosφ)
f=√(a2+b2)から
K=b2/a
ε=√(1+(b/a)2) >1
((x+f)/a)2-(y/b)2=1
cf)円錐曲線
X2+Y2-G・Z2=0 と
A・X+B・Y+C・Z=D の交線