記号

φ：波動関数、スカラーの状態関数

Ｕ＝exp（ｉρＧ）　：ユニタリー群　パラメータρ　ジェネレータＧ

ＵＵ-1 ＝Ｕ-1Ｕ ＝Ｉ　：恒等変換

ｉ　：虚数単位

∂μ：∂／∂ｘμ

Ｓ系

　　　∂μφ＝０

Ｓ'系

　　　Ｕ∂μＵ-1Ｕφ＝０

　　　φ'＝Ｕφ

      ∂'μ＝Ｕ∂μＵ-1

             ＝ＵＵ-1∂μ＋Ｕ（∂μＵ-1）

　　　　＝∂μ＋ｉＵＵ-1（∂μρ）Ｇ

　　　　＝∂μ＋ｉ（∂μρ）Ｇ

      ∂'μφ'＝０

Ex)

　ρ＝ｘν　　　：４元位置ベクタ

　Ｇ＝Ｐν　　　：４元運動量ベクタ

　のとき

　∂μρ＝∂μｘν　＝ｇμν

　∂'μ＝∂μ＋ｉｇμνＰν＝∂μ＋ｉＰμ

 ∴(∂μ＋ｉＰμ)φ'＝０

∂μφ'＝－ｉＰμφ'

ｉ∂μφ'＝Ｐμφ'　　

φ：「ダッシュ記号を外して、

ｉ∂μφ＝Ｐμφ

としよう。」

∂μ：「この複素共役は

　　－ｉ∂μφ＊＝Ｐμφ＊　」　

Ｐμ：「僕は、Ｐμ＝Ｐμ＊　」

Ｇ：「Schrödinger方程式は１組でないといけないね。」

Ｕ：「静止座標系で、

ｉ∂0φ＝ｍφの場合

運動座標系ではどうなるかな？

ρ：「ｉ∂0φ＝（Ｐ0＋ｍ）φ

　　Ｐ0＝(1/2)(Ｐj)^2/ｍとおくと、よく知られた式が出る。」

Ｇ：「ρ＝θμν　　　：６元角度・ラピディティテンサ

　　Ｇ＝Ｌμν　　　：６元角運動量テンサ（ローレンツジェネレータ）

のとき

回転なしの系では∂φ/∂θμν＝０とする。」

ρ：「θμν＝－θνμ

　　Ｌμν＝－Ｌνμ

で反対称テンサだよ。」

Ｇ：「回転系では、

　　　(∂/∂θμν＋ｉＬμν)φ'＝０

　　　ｉ∂φ'/∂θμν＝Ｌμνφ'　　」