・S系
-i∂1Ψ=P1Ψ
i∂0Ψ=P0Ψ
・記号
tanhθ=β=V/c
Ψ:波動関数
∂1=∂/∂x1
∂0=∂/∂x0
P0=H/c
P1:(x1方向)運動量
・ローレンツ変換式
x’1=coshθ・x1-sinhθ・x0
x’0=coshθ・x0-sinhθ・x1
P1=coshθ・P’1+sinhθ・P’0
P0=coshθ・P’0+sinhθ・P’1
∂1=coshθ・∂’1-sinhθ・∂’0
∂0=coshθ・∂’0-sinhθ・∂’1
・S’系
-i(coshθ・∂’1-sinhθ・∂’0)Ψ=(coshθ・P’1+sinhθ・P’0)Ψ -(A)
i(coshθ・∂’0-sinhθ・∂’1)Ψ=(coshθ・P’0+sinhθ・P’1)Ψ -(B)
(A)×coshθ-(B)×sinhθより、 -i∂’1Ψ=P’1Ψ
(A)×sinhθ-(B)×coshθより、 i∂’0Ψ=P’0Ψ
・S系
idX1/dτ=(dX0/dτ)・[X1,P0]
idX0/dτ=(dX1/dτ)・[X0,P1]
∂X1/∂τ=0
∂X0/∂τ=dX0/dτ
・記号
dτ=dt/γ
V=dX1/dt
tanhθ=β=V/c
coshθ=(dX0/dτ)/c
sinhθ=(dX1/dτ)/c
P0=H/c
P1:(x1方向)運動量
[A,B]=AB-BA
[X0,P0]+[X1,P1]=0
・ローレンツ変換式
X’1=coshθ・X1-sinhθ・X0
X’0=coshθ・X0-sinhθ・X1
P’1=coshθ・P1-sinhθ・P0
P’0=coshθ・P0-sinhθ・P1
・S’系
i・dX’1/dτ=0=c・[X’1,P’0]
dX’0/dτ=c=∂X’0/∂τ+(∂X’0/∂X1)・(dX1/dτ)
i・dX’1/dτ=i(coshθ・(dX1/dτ)-sinhθ・(dX0/dτ))
[X’1,P’0]=[coshθ・X1-sinhθ・X0,coshθ・P0-sinhθ・P1]
∂X’0/∂τ=(dX0/dτ)^2/c
∂X’0/∂X1=-(dX1/dτ)/c
[X’0,P’1]=0